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882호

나만의 학습법을 공개합니다

수학, 머리에서 굴리는 시간이 꼭! 필요해요

나만의 학습법을 공개합니다
2018학년 수능에서 수학·과학 각 1문제씩만 틀리고 서울대 수리과학부에 입학한 김진우씨. 당연히 어릴 때부터 수학을 잘해왔으리라 생각했다. 하지만 진우씨의 본격적인 수학 공부는 고2 여름방학부터 시작됐다. 고2 1학기 모의평가에서 220명 중 180등 가까운 성적을 기록했다는 진우씨. 고2 여름방학부터 공부를 시작해 수능 때까지 꾸준히 성적을 올렸다는 진우씨는 수학 공부도 머릿속으로 많이 굴리고 생각하는 시간이 필요하다고 조언한다.
취재 김지민 리포터 sally0602@naeil.com





어릴 때부터 ‘머리 쓰는 작업’을 좋아했다는 진우씨. 중학교 때는 딱히 ‘공부’를 해본 기억이 없고 고등학교 1학년 때까지도 머리는 주로 게임하는 데 썼다고 한다. 고2 때 모의고사를 치르고 받은 성적표를 보며 ‘앞으로 무엇을 하며 살 것인가?’라는 고민이 들었는데 영화 <어벤져스>를 보고 ‘토니 스타크’가 되기로 결심했단다. 평소 머리 쓰는 일을 좋아했고 수학이 가장 적합한 공부라고 생각했다고. 진우씨는 고2 여름방학 내내 오전 9시부터 새벽 2시까지 공부에 집중했고 2학기 첫 모의고사에서 전교7등으로 성적을 올렸으며 수능까지 꾸준히 성적을 상승시켰다.
가톨릭대 의예과도 합격했지만 경직되고 집단이 강조되는 의대보다는 자유로운 탐구를 할 수 있는 수학에 더 큰 매력을 느껴 서울대 수리과학부를 선택했다는 진우씨. 수학과 컴퓨터공학을 함께 연구해 인간과 기계의 경계 없는 AI를 만들겠다는 꿈을 꾸며 오늘도 수학을 즐기고 있다.


개념 ‘깜지’보다 생각 굴리기 수식보다 그래프, 입체 도형은 평면으로 생각하기
진우씨는 수학 개념을 정리할 때는 머리로 이해하려고 노력했다고 한다. “개념 공부를 한다며 개념서를 펼쳐놓고 깜‘ 지’하듯 책을 옮겨 쓰는 친구들을 봤는데 효과가 궁금하더라고요.”
예를 들어 미분 개념을 공부한다면 수식을 암기하는 것이 아니라 머릿속으로 그래프를 움직이며 직접 개념에 적용해봤다는 것.
진우씨는 기하를 공부할 때 공‘ 간 감각이 중요하다’는 편견을 버리라고 조언한다. 입체 도형을 상상하며 도형을 움직여보고 입체 도형을 평면으로 바꾸는 연습을 해보라는 것.
“수능에서도 기하는 입체를 평면으로 바꾸어 출제되는 문제가 90% 이상이에요. 공간에 대한 막연한 공포감에서 벗어날 필요가 있어요. 또한 입체 도형을 특정 시점에서 보는 연습도 많은 도움이 됩니다.”


문제풀이 유형 익히기보다 문제 하나하나에 집중하기


고3 때 진우씨가 풀었던 문제집. 이 중 50% 정도가 수학 문제집이다.
문제집은 한 번만 푸는 것이 아니라 여러 번 풀어, 개념이나 풀이 과정 등에서 부족한 부분을 놓치지 않도록 했다.

“많은 학생들이 많은 양의 문제 풀이를 통해 문제 유형을 외우려고 해요.
저도 많은 문제를 풀었지만 유형을 익히기보다는 문제 하나하나를 생각하며 푸는 데 집중했어요.”
처음 공부를 시작한 고2 여름방학 때는 한 문제를 풀기 위해 해설지 없이 5~6시간씩 씨름한 적도 있다고.
진우씨는 “처음에는 시간이 많이 걸렸지만 유형에 기대지 않고 문제마다 생각하며 푸는 습관을 들이니 낯설고 난도 높은 문제를 만나도 두려움 없이 대처할 수 있었”다고 설명한다.
특히 소위 말하는 ‘ 킬러 문항’을 정복하기 위해서는 유형에 맞춰 푸는 습관에서 벗어나 다른 각도로 생각하는 습관이 꼭 필요하다.
오답은 어떻게 정리했을까? 진우씨는 “처음에는 쉽게 풀리는 문제집도 다시 풀면 헤매는 경우가 있다”며 한 문제집을 여러 번 풀어보는 것으로 오답 정리 과정을 대신했다고 전한다.
시중 문제집을 거의 다 풀었다는데 그 많은 문제집을 어떻게 반복해서 풀 수 있었을까? “수학 공부에 전체 공부 시간의 40~60%를 할애하기도 했지만 처음 공부할 때 들인 ‘생각하는 습관’이 도움이 돼 나중에는 문제 풀이 시간도 단축할 수 있었어요.”



진우씨가 들려주는 일반고 학생을 위한 소소한 TIP
□ 일반고에서 무리한 선행은 큰 의미가 없다. 한 학기 정도만 앞서도 충분히 좋은 성적을 거둘 수 있다.
□ 내가 가르치는 학생들에게도 사교육의 최대 효과는 30% 정도라고 강조한다. 떠먹여주는 것만 먹어서는 절대로 실력을 키울 수 없다.
□ 미적이 쉬운 과목은 아니지만 수학 나형에서 미적은 정형화된 문제가 출제된다. 수학 나형에서 미적을 어렵게 느꼈다면 개념이 부족할 확률이 높다. 개념부터 다시 시작하자.
□ 공간 감각과 기하 실력은 인과관계가 아니다. 입체 도형을 머릿속에서 평면으로 펼치는 연습을 하라.
□ 수능을 준비한다면 기출문제 분석은 중요하다. 기출문제를 스스로 생각하며 푸는 연습을 하길 추천한다. 수능 수학의 킬러 문항인 21번, 29번, 30번을 푸는 능력은 ‘스스로 생각하며 문제를 푸는 훈련이 얼마만큼 돼 있는가’에 달려 있다.

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