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876호

반복되는 실수 바로잡기

중학 수학 문제 실수 유형별 대처법

중학생 중 상당수는 수학 시험 오답의 원인을 실수라고 생각한다. 실수로 틀렸기 때문에 오답에 대한 분석을 할 필요가 없다고 여긴다. 그러나 비슷한 유형의 오답을 쓰는 일은 반복되기 쉽다. 어떤 유형의 실수인지 분석이 필요하다. 엄마와 아이가 함께 유형별로 실수를 분석하는 방법을 찾아봤다.
취재 김지연 리포터 nichts29@naeil.com 도움말 안슬기 교사(서울 압구정고등학교)·박자연 강사(명인학원)·전성범 부원장(수학에미친사람들학원)·조안호 작가(<중학수학 확률·통계 만점공부법> 지은이) 참고 <중학 수학 실수 줄이기 신공 80>







1 잘못된 습관에서 비롯된 실수

2+3이 2×3? 반복되는 사칙연산 오류
전문가들은 “2+3을 2×3으로 보고 잘못된 답을 쓰는 실수가 가장 치명적”이라고 입을 모은다. 구구단에 익숙한 아이들이 2+3에서 +를 보지 않고 숫자만 본 채 ‘이삼은 육’이라고 쓰는 버릇에서 오답이 발생한다. 모르는 문제는 알고 나면 해결되지만, 습관화된 실수는 오랜 기간 누적된 버릇이라 더 고치기 어렵다는 것. 수학 공부법 전문가인 조안호 작가는 “실수라며 대수롭지 않게 넘기는 한, 잘못은 반복된다. 일단 문제의 심각성을 인식한 뒤 실수가 아닌 습관을 고쳐야 한다는 각성과 다짐이 필요하다. 단순 계산 실수가 나올 때마다 반복적으로 계산하며 혼자 되뇌는 연습을 해야 한다”고 조언한다.

2³이 23? 자기 글씨를 잘못 읽어
z와 2, 5와 3, 7과 1 , 23과 2³ 등 급하게 흘려 쓰면 구분이 어려운 글자들이 있다. 특히 시험지 여백에 작게 쓴 글씨체를 정확히 알아보려면 차별화된 글자를 만드는 것도 방법이다.
Z나 7의 위아래 연결선에 가로선을 하나 더해 2나 1과 구분하는 등 잘못 읽을 가능성이 있는 글자들은 평소에 자신만의 표기 체계를 만들어놓으면 좋다.
참고로 중학교 수학 공부에서는 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 매우 중요하다. 평상시에는 공책을 활용하되, 시험 일주일 전엔 문제지 여백에 순차적으로 문제를 푸는 연습을 해야 한다. 공책에 여유 있게 문제를 푸는 데 익숙한 아이의 경우 실제 시험에서 시험지 여백에 문제를 풀 때 공간이 부족해 글씨가 흐트러지고 풀이 과정이 중구난방으로 흩어져 혼란이 생길 수 있다.


2 문제를 제대로 읽지 않아 생기는 실수

‘정수일 때’와 같은 조건을 무시
‘함수에서 x값이 정수일 때, y=2x의 그래프는?’이라는 문제를 보자. x값이 정수라는 조건이 없으면 그래프는 쭉 이어지는 실선이 된다. 하지만 x값이 정수라는 조건이 붙으면, x가 1일 때 y가 2, x가 2일 때 y가 4 등 점이 이어지는 점선이 된다.
수학에미친사람들 전성범 부원장은 “아이들은 문제를 대충 읽고 계산에 몰두하는 경향이 있다. 문제를 대강 보면 주어진 조건을 놓치게 된다. 문제를 읽을 때 조건에 밑줄을 긋거나 동그라미를 치는 연습을 습관화하면 이 같은 실수를 방지할 수 있다. 또 바로 풀기보다 문제를 풀어나갈 실마리를 먼저 찾는 게 중요하다”고 강조한다.

‘수학은 풀이지’ 일단 풀고 본다
‘x²+1=2(x²-1)-x²-3x+7라는 식은 몇 차 방정식일까?’라는 질문을 하면, 많은 아이들이 이차방정식이라고 답한다. 식에 2차항이 있다는 이유에서다. 제대로 식을 보지 않고 얼핏 본다는 얘기다. 서울 압구정고 안슬기 교사는 “실수를 줄이려면 눈에 보이는 대로 답을 고르는 습관을 버려야 한다. 꼭 ‘(식)=0’ 꼴로 정리해보고 방정식의 차수를 확인해야 한다. 질문의 식을 정리하면 ‘3x-4=0’이라는 일차방정식이 나온다”고 전한다.
또한 안 교사는 “내가 구한 값이 맞는지 의심스러울 때 원래 식에 대입해보는 게 좋다”고 조언한다. 대입 뒤 등식이 성립하지 않으면 잘못 풀었음을 알고 답을 바로잡을 수 있고, 어디서 실수가 발생했는지 점검할 수 있다는 설명이다.


“반복 학습은 없다’는 자세로 한 문제마다 주의를 기울이는 것이 실수를 줄이는 방법이다.
반복 학습으로 집중력이 떨어진 상태에서 문제를 풀면 실수가 습관이 될 수 있기 때문이다.” _전성범 부원장


3 개념 누수를 실수라고 착각

‘네가 정수를 알아?’ 수의 정의를 다시 보자
중학교에서는 1학기에 ‘수’에 대한 공부를 한다. 정수, 실수, 자연수 등 학년이 올라가면서 수 체계를 다져나간다. 이는 소수나 배수 등으로 확장되며 수학의 근간을 이루는 부분인데 많은 학생들이 이 부분을 소홀히 한다.
예를 들어 ‘6=3×2에서 6은 3의 배수이다. 그럼 1/2=(1/4)×2가 성립하니 1/2이 1/4의 배수일까?’라는 명제를 보자. 많은 아이들이 1/2=(1/4)×2가 만들어지니 1/2을 1/4의 배수로 잘못 생각한다. 주어진 식의 인과관계만 따졌을 뿐 ‘배수란 어떤 정수의 몇 배가 되는 수. 정수 a를 정수 b로 나눴을 때, a는 b의 배수’라는 개념에서 ‘정수’라는 부분은 생각하지 않기 때문이다.

골치 아픈 삼각형, 둔각과 예각을 주의하라
중학생들이 어려워하는 도형, 특히 ‘피타고라스의 정리’는 킬러 문항으로 악명이 높다. 수학 교육 전문가들은 개념 자체는 어렵지 않으나, 잘못 이해해서 오답으로 이어지는 사례가 많다고 지적한다. 일례로 ‘a²+b²+c²이 성립할 때, 빗변=c 각=90도인 직각삼각형이라 한다. a²+b²<c²이 성립하면 변 c의 길이가 가장 긴 둔각삼각형이라 한다. 그렇다면, a²+b²>c²이 성립하면 예각삼각형일까?’라는 문제를 보자. 예각삼각형의 정확한 정의는 ‘모든 각이 90도 보다 작은 각을 가진 삼각형’이므로, 답은 ‘아니다’다. 명인학원 박자연 강사는 “피타고라스의 정리 중 삼각형의 각의 크기의 관계에서 둔각삼각형과 예각삼각형을 반대된 개념으로 이해할 뿐 그 정의는 잘못 아는 경우가 많다. 어떻게 다른지, 각 도형의 개념을 정확히 알아야 실수가 없다”고 강조한다.


“수학 시험에서 오답은 되풀이된다.
아이들은 점점 수학에 자신감을 잃고 수학을 못하는 걸로 인식하고 포기한다.
오답 분석이 중요한 이유다.” _안슬기 교사

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