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937호

SOS! 공생 상담소 13 “식을 안 쓰고 머리로만 풀어요”

내가 문제집 지은이라고 생각하자!_“식을 안 쓰고 머리로만 풀어요”

“글씨도 악필이고 쓰기도 귀찮아해서 아직도 제대로 식을 쓰지 않고 풀어요. 대충 머릿속에서 계산하다 보니 실수도 많습니다. 틀렸다고 고치라고 하면 얼른 정답으로 고치긴 하는데 제대로 알고 고치는 건지 알쏭달쏭해요. 식을 제대로 쓰라고 하면 귀찮기도 하고 어떻게 식을 써야 할지 모르겠다는 아이, 어떻게 가르치면 좋을까요?”_식 쓰기가 힘들다는 중3 나귀찬 학생의 학부모

네 문제를 보여줘!



무엇이 문제일까?

1021번 문제에서 학생은 처음엔 잘못 접근했지만 다음엔 제 대로 식을 썼습니다. 거산학원 신동혁 팀장은 “미지수를 분 모에 넣는다는 게 익숙하지 않을 텐데도 그것까지는 매우 잘 해냈습니다. 다만, 우변에 4를 더해야 할지 빼야 할지 고민한 흔적이 보입니다. 차라리 문제에서 말한 그대로 좌변에 4를 더하는 것으로 생각했으면 조금 더 쉽지 않았을까 싶습니다. ‘4장 더 많이 받았다’는 것을 수학적으로 해석하면 ‘+4’이니까 요”라고 설명합니다. 다행히 학생은 과감히 1~12까지의 숫자 를 모두 넣어 정답을 찾았어요. 객관식이었다면 정답이었겠지만 주관식이었다면 1점도 못 받을 확률이 크죠.

1032번은 정답과는 다른 접근의 풀이지만 조금만 풀어썼다면 선생님도 깜짝 놀라며 점수를 줬을 거예요. 두 정사각형의 변 의 총 길이가 8이므로 한 변의 길이를 각각 더하면 2이고, 넓 이비가 1:2임을 이용해 길이비가 1:루트2 인 것을 생각하고, 작 은 정사각형의 한 변의 길이를 구하기 위해 2를 1+ 루트2 로 나 눠서 바로 답을 구했어요. 그런데 전혀 설명이 없죠. 풀이를 서술하지 못했으니, 학교 시험에서 학생의 답안은 점수를 받기가 힘들어요.


선생님이 알려줄게!

신 팀장은 “중학교 수학의 ‘활용’ 문제는 글로 쓰여 있는 것을 식으로 바꿀 수 있는지, 이를 올바르게 계산할 수 있는지, 그 계산을 통해 정답을 맞힐 수 있는지를 물어봅니다. 특히 서 술형 답안은 풀이 과정에 앞서 말한 내용이 포함돼야 하죠. 내가 수학 문제집의 지은이라고 생각하고 풀이와 답을 쓰면 좋은 평가를 받을 수 있습니다”라고 강조합니다.

내가 쓴 책을 보는 학생들이 문제를 잘풀고, 잘 모르는 것은 답안지를 참고해서 쉽게 이해하면 좋겠죠? 그러려면 무엇을 미지수 로 놓을지부터 고민해야 해요. 그 후 식을 무조건 세우지 말고 좌변과 우변에 대한 간단한 설명을 적고 그 사 이 등식이나 부등식을 넣는다는 ‘설명’을 적어요. 마지막으로 계산 과정은 최대한 친절하게, 자세히 써야 해요.

1021번 문제의 경우 미지수 x는 ‘처음 학생 수’예요.

좌변은 처음 학생들이 받은 관람권 수에서 한 장씩 준 상태 가 (108/x-1) , 여기서 4장을 더하면 우변 새로 온 학생이 받 은 관람권 수가 돼요. 새로 온 학생은 처음 학생들에게서 1장 씩 걷어줬으므로 처음 학생 수 x만큼 관람권을 받았죠. 즉 식은 (108/x-1)+4=x 가 돼죠.

아래에 1032번으로 식을 만드는 연습을 할 수 있도록 표를 넣어놨어요. 앞으로 서술형을 풀 때는 내가 수학 문제집의 지은이라는 생각을 염두에 두고 풀이를 적어보세요. 그러면 누구보다도 깔끔한 정답을 쓸 수 있을 거예요.


신동혁 팀장의 번외 문제

만약 구하는 것이 큰 정사각형의 한 변의 길이라면?


오른쪽을 종이로 가리고 1032번을 직접 풀면서 연습해보세요.




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