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중등

920호

SOS! 공생 상담소 6 “일차방정식이 너무 어려워요”

문제 속 숨겨진 단서를 파악하라 “일차방정식이 너무 어려워요”

수학은 다 어렵다지만, 그중 특히 중1 학생의 발목을 잡는 건 일차방정식이다. 어려워하는 이유는 미지수에 있다. ‘등식’ ‘항’ ‘이항’ ‘우변’ ‘좌변’ 등의 낯선 용어들이 속출해 초등학교 때 수학 좀 했다 하는 학생마저도 주눅이 든다. 문제는 일차방정식이 2학년의 연립일차방정식과 일차부등식, 3학년의 이차방정식의 활용은 물론 함수 문제 해결의 기초이며 고교 수학의 초석이 된다는 데 있다. 어렵다고 대충 넘어가거나 회피한다면 앞으로의 수학 인생이 험난해질 가능성이 큰 만큼 시간이 걸리더라도 기본 개념을 다잡는 것이 중요하다.

취재 김한나 리포터 ybbnni@naeil.com 도움말 김예찌 원장(김예찌수학)


“초등 때까진 수학을 곧잘 했어요. 그런데 중1 <수학>은 너무 어려워요. 특히 일차방정식이요. 문제를 반복해 읽어도 식을 어떻게 세워야 할지 모르겠어요. 문제집 <체크체크>와 <풍산자> 두 권을 두 번씩 반복했는데 정답률은 60~70% 정도예요. 학원에서는 계속 반복하면 나아질 거라는데 별로 믿음이 안 가요. 제가 수학 머리가 없어서 그런 건지, 아니면 다른 중1 친구들도 일차방정식을 힘들어하는 건지 걱정이 한가득이에요.” _일차방정식을 힘겨워하는 중1 왕곤란 학생

네 문제를 보여줘!



무엇이 문제일까?

왕곤란 학생의 두 문제에 대한 풀이 과정을 보니 첫 번째 일차방정식 문제에서는 미지수의 사용법을 몰라서 식을 세우는 데 실패했고, 두 번째 문제는 문제가 제시한 요점을 제대로 파악하지 못해 푸는 과정에서 실수가 발생했네요.

일차방정식을 풀기 위해서는 문제 속 숨겨진 단서를 잘 파악해 식으로 표현해내는 능력이 필요합니다. 또한 구하려는 값을 미지수로 두고 식을 세울 수 있어야 하죠. 값을 아직 모르는 수, 즉 미지수를 사용한다는 것 자체가 중1 학생들에게는 낯설고 어색할 수 있습니다. 이제 막 초등학생 티를 벗은 중1에게 미지수란 피부에 와닿지 않는 개념일 테니까요. 왕곤란 학생도 이런 상황에서 문제 풀이만 하다 보니 일차방정식이 어렵게 느껴졌을 겁니다.


선생님이 알려줄게!

첫 번째 문제를 함께 풀어볼까요? 이 문제에서는 두 가지 단서를 잘 활용해서 식으로 나타내야 해요.

첫째, 기차가 철교와 터널을 완전히 빠져 나오게 하려면 터널과 기차의 길이뿐 아니라 기차의 길이를 꼭 포함해야 합니다. 즉 기차의 길이를 m로 하고 철교와 터널을 완전히 통과할 때의 거리를 (400+x)m, (300+x)m로 놓아야 해요.


기차의 길이는 100m로 구할 수 있습니다.


두 번째 문제에서는 9%와 4%의 소금물의 양이 같다고는 하 지 않았는데 9% 소금물의 양과 4% 소금물의 양을 모두 g이 라 놓고 풀어서 답을 틀리고 말았어요. 9% 소금물의 양을 x로, 4% 소금물의 양을 200-x로 놓고 풀어야 합니다.

9% 소금물의 양 : xg, 4% 소금물의 양 : 200 - x


9% 소금물의 양은 80g 이 나오게 되죠.


같은 문제집을 두 번 반복해 풀었는데도 정답률이 80%를 넘지 못한다면 개념이 부족하기 때문일 확률이 커요. 일차방정식은 먼저 배운 ‘문자와 식’ ‘방정식과 항등식’과 연계되니 이 단원을 다시 한 번 익히고 미지수의 개념, 방정식을 풀 때 이항하는 방법과 등식의 성질을 이용하는 방법을 충분히 숙지해야 합니다.

미지수 세우는 법이 어렵다면 x대신 □를 넣어보는 것도 방법이에요.

미지수를 통한 방정식의 활용을 배우는 이유는 앞으로 진행 될 고교 수학의 초석을 다지기 위함입니다. 천천히 가더라도 확실히 개념을 정립해야 대입까지 무너지지 않는다는 점을 명심하길 바라요. 심화와 선행은 개념 위에 쌓아야 한다는 것을 꼭 기억하세요.



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