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표준편차, 이해하기 너무 어려워요



‘표준편차’는 사실 매우 난해한 개념입니다. 간단하게 표현하면 표준편차는 ‘흩어짐의 정도’를 의미하는데요. 왜 학교에 상위권 학생들이 많은지, 적은지를 판단하는 데 표준편차를 평균점수와 함께 봐야 한다고 말하는 걸까요?



C고의 <국어Ⅰ> 과목을 먼저 살펴보겠습니다. 이 과목의 평균점수가 D고보다 낮다는 것은 시험에서 낮은 점수를 받은 학생들이 더 많다는 것을 의미합니다. 반면 표준편차는 D고보다 크네요. ‘흩어짐의 정도’가 더 크다는 뜻입니다. 즉 학생들마다 받은 점수가 더 넓게 펼쳐져 있다는 의미입니다.



예시를 통해 좀 더 자세히 이해해볼까요? 평균점수가 동일하게 66.5인 A~C집단에 속한 세 학생이 각각 받은 점수입니다.



집단별 평균점수는 66.5점으로 같지만, 집단마다 속한 세 학생의 점수는 모두 다릅니다. 따라서 이 학생들의 ‘흩어짐의 정도’, 즉 표준편차는 모두 다릅니다.
A집단은 세 학생의 점수가 모두 같아 흩어짐이 존재하지 않기에 표준편차는 0이 됩니다. C집단은 꽤 잘하는 두 학생과 잘 못하는 학생 한 명으로 구성되어 있습니다. 따라서 흩어짐의 정도인 표준편차가 어느 정도 존재합니다. 마지막으로 B집단은 아주 잘하는 학생, 평균 정도로 잘하는 학생, 잘 못하는 학생으로 구성되어 있습니다. 즉 세 학생의 점수가 모두 크게 다르기 때문에 표준편차가 가장 큽니다(표준편차 계산식이 다소 난해해 개념적으로 설명합니다.)
표준편차가 크다는 것은 곧 이렇게 학생들 간의 점수 차이가 크다는 이야기입니다. 따라서 D고는 C고보다 학생들 간의 점수 차이가 작다고 볼 수 있습니다. 이 자체만으로는 정확한 정보를 얻기 어렵습니다. 이제 여기에 평균점수를 보태야 합니다. D고처럼 평균점수는 비교적 높으면서 표준편차가 낮아 학생들 간 점수 차가 작다는 것은 다들 비교적 높은 비슷비슷한 점수를 받았음을 의미합니다. 따라서 비교적 상위권 학생들이 많다는 의미죠.
정리 이수민 인턴기자 skyop27@naeil.com

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